AZ während Kündigung, hat aber trotzdem bei einem anderen AG gearbeitet. Ist das AZ trotzdem gültig?

Am 31. Januar wurde ein AN während der Arbeit mündlich und schriftlich darüber informiert. dass sein AV mit 50% im Monatslohn fristgerecht ab 1. März in einen AV im Stundenlohn abgeändert wird.

Der AN hat dem mündlich zugestimmt.

Am 23. Februar hat sich der AN mittels AZ 100% krankschreiben lassen bis 31. März 2026.

Am 23. März wurde dieses AZ bis zum 30. April verlängert.

Am 25. März wurde ich in Kenntnis gesetzt, dass der AN bei seinem anderen AG NICHT krank gemeldet worden ist und seine Tätigkeit nicht wegen Krankheit unterbrochen worden ist.

Am 26. März wurde das AZ ohne Angaben von Daten umgewandelt in ein Arbeitgeber bezogenes AZ.

Frage: Ist das AZ vom 23. Februar bis 31. März damit ausgehebelt, dass der AN nach wie vor beim anderen AG gearbeitet hat?

Das würde dann bedeuten, dass die Kündigungsfrist von 1 Monate (laut Vertrag) per 28. Februar eingehalten worden wäre?

Sind wir wir weiterhin verpflichtet in einem solchen Fall Lohnfortzahlungen zu leisten?